CRISOnomics — Simulateur Physico-Financier

CRISOnomics · Modèle Physico-Financier · INPI Mars 2026

Théorie de la Coûtenance des Risques

NegBin×LogNormale · Copule gaussienne 7×7 · Régime-switching sigmoïdal · Hystérèse de Markov · Monte-Carlo N=1000 · Mahalanobis D²M~χ²(7) · Rétroaction endogène · 13 régions · τ max GIEC AR6 = 67%

Initialisation…

Thibault NJECKIL
CRISOnomics · Finance · Budget · Résilience
Dépôt INPI · Confidentiel
⬤ RÉGIME 1 — Nominal

Vue :

Vue complète · Tous les paramètres · Monte-Carlo · Mahalanobis

Perte Annuelle E[C]

—

M€/an

VaR 95%

—

M€ · prudentiel

P99 · SCR proxy

—

M€ · queue

Coût Inaction 25 ans

—

M€ · actualisé

Dette Climatique

—

M€ · CI − κ

Valeur Créée Nette

—

M€ · résilience

E[D²M] Copule

—

cible 7.0 · χ²(7)

Assurabilité CI/κ

—

CI vs κ capacité

Scénarios Climatiques

Ce qui arrive au monde — conditions exogènes

Choc polycrise

🌡 Indice Climatique IB53.5

Pilote toute la sigmoïde · seuil S=5

0S=5 Seuil10

🌐 Polycrise PB111.1

Chocs systémiques exogènes → amplification sigmoïdale wpc

1 Calme510 Rupture

ε Markovε2%

Probabilité retour R2→R1 · irréversibilité

Régime :

Manettes de Gestion

Ce que vous décidez — leviers stratégiques

κ₀ Capacité500

Marché M€

1005002000

τ_couv Transfert60%

Réassureur

10%60%90%

τ Taux AdaptationB480%

Efficacité résilience · max GIEC AR6 = 67%

0% Inaction67% GIEC100%

⚠ Limite GIEC AR6 — Warszawski et al. (2013) : efficacité max ~67% · Risque résiduel incompressible 33%

Dₜ Indice de déniB160%

Latence de réponse : désinformation, coupes science, blocages, recul coopération · étrangle τ_eff

0% réponse intacte50%100% paralysie

τ_eff après déni = — Coût perdu = — M€

Σ Sensibilité aux limites planétairesB1630,00

Pente d'amplification du coût à l'approche des seuils écologiques · A_Σ = exp(Σ·Π)

Π Proximité aux limites planétairesB1640,00

Distance aux seuils (biosphère, cycles biogéochimiques…) — distinct du climat I

A_Σ appliqué = 1,00 amplifie le coût brut · neutre si Σ=0

U Incertitude profondeB1690,00

Ignorance sur les lois elles-mêmes (couplages, seuils, espèces inconnus) · distinct de la variance Monte-Carlo

λ_U Sensibilité à l'ambiguïtéB1680,00

A_U (prime robustesse) = 1,00 prime min-max · neutre si λ_U=0

g Dérive chronique (%/an)B1730,0%

Dégradation lente cumulative (niveau marin, acidification, stress thermique) · escalade temporelle, distincte de Σ

M_chron (escalade) = 1,00 annuité croissante · neutre si g=0

𝓗 Gain hormétique ηB970.08%

Apprentissage endogène : τ(t) = τ₀ + ∫𝓗 ds · plafonné τ_max

0 inerte0.5% standard5% rapide

Δτ_𝓗 = — τ_eff = — —

λ Exposant Lyapunovλ_eff—

λ_eff = kc·(I−S)·(1−τ_eff) · λ<0 R₁ stable · λ>0 R₂ chaotique · couplage α hormèse

|λ| = — Gain stab. 𝓗 = — —

τ_L = — ans V(CI) = — d_f = —

— —

CA Adaptation5

M€ · seuil : —

0100200M€

Opportunité5.0%

% revenus en crise · wpc

0%15%30%

Horizon n25 ans

525 ORSA50

Taux r3%

1%3%10%

⚛ MOTEUR FRACTIONNAIRE

Actualisation de Mittag-Leffler E_α(−λtᵅ) au lieu de (1−(1+r)⁻ⁿ)/r. OFF = sorties classiques inchangées.

🗓 COMPOSANTE PRÉCOCITÉ — V

Triplet F × S × V. V est un facteur de stress de vulnérabilité (saisi), pas une modélisation endogène. OFF = sorties inchangées.

Sigmoïde Live

w₂ = 1/(1+exp(−k·(I−S))) k=5 · S=5 · kp=3 · ρ=0.3 w₁ = — w₂ = — w²M = — (Markov) wpc = — (polycrise)

Monte-Carlo

N=1000 · 7 périls · Cholesky 7×7 NegBin × LogNorm · D²M ~ χ²(7)

Prêt

📊 Monte-Carlo

📐 Mahalanobis

🔁 Rétroaction

📅 Paliers

🗺 Carte France

💼 Business Plan

📐 Preuve du Modèle

⚖ PCI / Dissipation institutionnelle

🌡 Calibration IGCC

♻ ACA — Actif

Distribution des Pertes—

Percentiles VaRP50 → P99.5

E[C] par Péril—

Péril	Code	E[C] M€	VaR 95%	P99	Part %	Régime

D²M ~ χ²(7)E[D²M]≈7

E[D²M] = — · écart = —

Classification Scénarios

Top 25 Scénarios — Score Mahalanobis

Scén.	DM	D²M	P.Retour	Sévérité	Tension	Perte M€

Tension R2 par Classe

Corrélations Cholesky L

Chaîne Causale Endogène — Système Couplé

I Climatique

—

→

w²M Markov

—

→

CI VaR95

—

→

κ Capacité

—

→

Polycrise P

—

↺

CI↑ → P↑ → wpc↑ → CI+1↑ · ε=2%

Polycrise P(t) sur 25 ans

CI(t) vs κt — Inassurabilité

Trajectoire 2025→2050Bascule R2 @ I≥5

Scénario	Année	Rég.	I	E[C]	P95	P99	VAN CI	Facteur

Exposition Régionale E[C] M€/an—

—

Indice stable — Régime 1

Faible

Élevé

Top Régions E[C] M€/an

Région	E[C] M€	Part %	Péril dominant

Distribution par Région

Business Plan Résilience

—

Assurabilité & Transfert

Statut

—

Transféré

—

M€

Rétention

—

M€

CI / κ

—

Inaction vs Adaptation par τ

VCN vs Investissement CA

📋 Recommandations Opérationnelles — 4 axesCalculées à l'instant T

Lance le Monte-Carlo ou modifie les paramètres pour générer les recommandations

📤 ExportsScénarios · Business Plan · Rapport

Excel — Multi-scénarios

4 presets × tous les KPIs · 13 régions · Paliers 2025-2050 · Business Plan

PDF — Rapport Scénario

État courant · KPIs · Trajectoire · Recommandations · Signature INPI

JSON — Données brutes

Paramètres + résultats complets · Interopérabilité · Audit actuariel

ⓘ Exports autonomes — aucun serveur requis · CRISOnomics © INPI Mars 2026 · T. Njeckil · Confidentiel

📐 Équation Maîtresse — Modèle CRISOnomics Théorie de la Coûtenance des Risques · T. Njeckil · INPI Mars 2026

Espérance de coût climatique agrégé

E[C](I,\tau(t),P) = \left[\, w_1(I)\cdot\sum_{j=1}^{7}\mathbb{E}[N_j^{R1}]\cdot\mathbb{E}[X_j^{R1}] + w_2(I)\cdot\sum_{j=1}^{7}\mathbb{E}[N_j^{R2}]\cdot\mathbb{E}[X_j^{R2}]\right]\cdot A(I,P)\cdot(1-\tau(t))

Mode classique : $\tau$ exogène constant. Mode hormétique : $\tau(t)=\tau_0+\int_0^t \mathcal{H}(C,I)\,ds$, endogénéisé par l'apprentissage adaptatif et plafonné par $\tau_{max}=67\%$.

RÉGIME-SWITCHING SIGMOÏDAL

w_2(I)=\frac{1}{1+e^{-k_c(I-S)}}

$k_c=5$ · Pente de transition
$S=5$ · Seuil de bascule
$w_1(I)=1-w_2(I)$

HYSTÉRÈSE DE MARKOV

w_2^M(I)=\begin{cases}1-\varepsilon & \text{si }R_2\text{ actif}\\ w_2(I) & \text{sinon}\end{cases}

$\varepsilon=0.02$ · Irréversibilité
Tipping point physique
Retour $R_2\to R_1$ quasi-impossible

AMPLIFICATEUR ENDOGÈNE

A(I,P)=1+w_{pc}\cdot\left(e^{0.1\,w_2}-1\right)

$w_{pc}=\sigma(P+\rho I - S,\,k_p)$
$\rho=0.3$ · Corrélation climat/polycrise
$k_p=3$ · Pente polycrise

RÉTROACTION ENDOGÈNE

P_t=1+\min\!\left(9,\frac{VaR_{95}(t)}{\kappa_t}\right)

Boucle coût → polycrise → coût
$\kappa_t$ · Capacité assurantielle
Système dynamique implicite

COPULE GAUSSIENNE 7×7

\mathbf{Z}=\mathbf{L}\cdot\boldsymbol{\varepsilon},\quad\boldsymbol{\varepsilon}\sim\mathcal{N}(0,I_7)

D_M^2=\mathbf{Z}^T\Sigma^{-1}\mathbf{Z}\;\sim\;\chi^2(7)

Co-occurrence des 7 périls · Cholesky $\mathbf{L}$ calibré

CONTRAINTE GIEC AR6

\tau\leq\tau_{max}=67\%

E[C]_{\text{residuel}}\geq 0.33\cdot E[C]_{\tau=0}

Warszawski et al. (2013) · Risque incompressible 33%

PÉRILS NegBin×LogNormale

N_j\sim\text{NegBin}(r_j,p_j^{R_k})

X_j\sim\text{LogN}(\mu_j^{R_k},\sigma_j)

$j\in\{$VEN, CAN, STH, INO, FEU, RGA, GTE$\}$

COÛTENANCE — VAN

VAN=E[C](I,\tau,P)\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}

\text{Assurable}\iff VAN\leq\kappa_0

$r=3\%$, $n=25$ ans · $\kappa_0$ capacité marché

BOUCLE HORMÉTIQUE 𝓗

\mathcal{H}(C,I)=\eta\cdot e^{-\frac{(C-C^*)^2}{2\sigma_h^2}}\cdot\mathbf{1}_{\{C\in[C_{min},C_{max}]\}}

\tau(t)=\tau_0+\int_0^t\mathcal{H}(C,I)\,ds\;\leq\;\tau_{max}

Rétroaction négative · Apprentissage adaptatif
Cloche gaussienne : stress modéré bénéfique, surcharge destructrice
S'oppose structurellement à la boucle pro-cyclique $P_t$

⚖️ Preuve de stabilité par Lyapunov Démonstration théorique de la viabilité du système — outil de contrôle

La stabilité du système n'est pas vérifiée empiriquement mais démontrée par construction d'une fonction de Lyapunov $V(\mathrm{CI})$ satisfaisant l'inégalité fractionnaire de stabilité. C'est le théorème de Lyapunov qui certifie la viabilité dynamique — les vérifications empiriques ci-dessous portent sur d'autres aspects du modèle (copule, calibration).

Fonction de Lyapunov financière

V(\mathrm{CI}_t)=\ln\!\left(\frac{\mathrm{CI}_t}{\mathrm{CI}^*}\right)\quad\geq 0,\quad V(\mathrm{CI}^*)=0

Inégalité de stabilité fractionnaire

{}^{\mathrm{C}}\!D^{\alpha}\,V(\mathrm{CI}_t)\;\leq\;-\gamma\,V(\mathrm{CI}_t)+\mathcal{H}(\mathrm{CI}_t,I_t)

Le théorème de Lyapunov garantit alors que $V$ décroît le long des trajectoires en $R_1$ : système stable. La boucle hormétique $\mathcal{H}$ est la condition suffisante : sans elle, le système est instable en $R_2$. Le passage à zéro de l'exposant $\lambda_\alpha$ en $I_t=S$ signale la transition vers $R_2$ — attracteur étrange de dimension fractale $d_f=3-2H$.

EXPOSANT DE LYAPUNOV $\lambda_\alpha$

\lambda_\alpha=k_c\cdot(I-S)\cdot(1-\tau_{\mathrm{eff}})

$\lambda_\alpha$ courant

—

$\tau_L=1/|\lambda|$ (ans)

—

FONCTION DE LYAPUNOV $V$

V(\mathrm{CI})=\ln(\mathrm{CI}/\mathrm{CI}^*)

$V$ courant

—

$d_f=1+\alpha$

—

Diagnostic global de stabilité dynamique

—

Vérifications empiriques numériques

🔬 Vérification 1 — Convergence $D_M^2\sim\chi^2(7)$ Lance le MC pour voir la convergence

Si la copule gaussienne est correctement implémentée, la distance de Mahalanobis au carré $D_M^2 = \mathbf{Z}^T\Sigma^{-1}\mathbf{Z}$ doit suivre une loi $\chi^2(7)$, i.e. $\mathbb{E}[D_M^2]=7$. L'écart mesuré prouve la validité de la structure de dépendance entre périls.

$\mathbb{E}[D_M^2]$ simulé

—

Cible théorique

7.000

Écart relatif

—

📏 Vérification 2 — Propriétés limites analytiques Vérification des cas extrêmes du modèle

Trois propriétés doivent être satisfaites analytiquement. Le simulateur les vérifie à l'instant T.

📈 Vérification 3 — Courbe $E[C](I)$ et bascule sigmoïdale Trajectoire du risque pour τ courant

La bascule sigmoïdale produit un saut ×6.8 à $I=5.5$ (passage $R_1\to R_2$). Les paliers calibrés depuis Excel sont représentés en overlay. La courbe analytique $E[C](I)$ doit coïncider avec les paliers — c'est la preuve de fidélité du modèle à la calibration.

📚 Fondements théoriques

· Warszawski et al. (2013) — Multisectoral climate impacts, GIEC AR6 Ch.17 — Limite τ_max=67%

· Sklar (1959) — Théorème des copules — Fondement de la dépendance entre périls

· Panjer (1981) — Récurrence NegBin — Distribution fréquence sinistres

· Aitchison & Brown (1957) — LogNormale — Distribution sévérité sinistres

· Hamilton (1989) — Modèles de Markov à régimes — Hystérèse R1↔R2

· Lyapunov (1892) — The General Problem of the Stability of Motion — Fonction V et stabilité dynamique

· Caputo (1967) — Linear models of dissipation — Dérivée fractionnaire d'ordre α

· Calabrese & Baldwin (2002) — Hormesis: a generalizable and unifying hypothesis — Cloche hormétique

· Mattson (2008) — Hormesis defined — Stress modéré et résilience adaptative

· Petitjean et al. (2020) — Homéodynamique en théorie des systèmes — Rétroaction négative organisationnelle

· Njeckil T. (2026) — Théorie de la Coûtenance des Risques — SWAM · CRISOnomics · INPI Mars 2026

⚖ Passifs Contingents d'Inaction (PCI) Variable d'état systémique · Instanciation climatique (PCC) · Dissipation institutionnelle

Les PCI sont intégrés au modèle homéodynamique comme une variable d'état systémique mesurant la dissipation institutionnelle : la disparition progressive des options de correction par accumulation d'écart entre comportements présents et normes futures déjà perceptibles.

La latence décisionnelle Dₜ explique le pourquoi de l'inaction ; les PCI mesurent ce que cette inaction produit dans le temps. Au même titre que la résilience, l'hormèse, les polycrises ou la latence, les PCI deviennent un mécanisme endogène du modèle homéodynamique.

Chaîne conceptuelle : Signal connu → Inaction → Accumulation de PCI → Matérialisation institutionnelle → Coût explicite. PCC (Passifs Contingents Climatiques) = première instanciation du cadre général.

Équations fondamentales

Équation instantanée (théorie PCI) :
PCI(t) = P(t) × S(t) × (1 − M(t))

Instanciation PCC physique (sans actualisation) :
PCC_i = P_i × S_i × I_i × (1 − M_i) × exp(−T_i/T_crit) × Exposition_i

Dynamique d'accumulation (pilier 4) :
  PCI(t+1) = PCI(t) + Production(t) − Mitigation(t)
  Production(t) = γ × PCI₀ × (1 + α·w₂) × max(Dₜ, 0.1)
  Mitigation(t) = δ × PCI(t-1) × M(t-1) × τ_eff

Paramètres PCI / PCC

T_crit — échelle temporelle (années) : 10

γ — taux annuel de production (%) : 10

δ — efficacité mitigation (%) : 30

ξ — érosion M par stock (×10⁻⁴) : 8

α — couplage régime climatique : 0.5

M₀ — mitigation initiale moyenne (%) : 36

Stock PCC initial (M€) : 25

Somme des PCC physiques du catalogue de passifs (sponsoring émetteur, scope 3 non comptabilisé, crédits carbone fragiles, etc.)

Indicateurs PCI à l'horizon

Stock PCC à l'horizon

— M€

Objet théorique (sans actualisation)

VAN_PCC ★

— M€

Évaluation financière (actualisée)

Options perdues ★

— M€

Disparition progressive des options de correction

M_moyen à l'horizon

—

Capacité résiduelle de mitigation

Érosion de M

—

M(0) − M(T) : options déjà perdues

Année matérialisation

—

Quand le stock devient majeur (50% horizon)

CONSOLIDATION : CI_total = CI_physique + VAN_PCC

CI physique (modèle climatique)

— M€

Dissipation physique

VAN_PCC (modèle PCI)

— M€

Dissipation institutionnelle

CI TOTAL EXPOSÉ ★★

— M€

Coût total d'inaction consolidé

Cohérence avec la théorie générale des PCI

• Les PCC sont une instanciation climatique de la théorie générale des PCI.

• Le PCI existe indépendamment du taux d'actualisation : PCC physique ≠ VAN_PCC.

• Couplages homéodynamiques : Dₜ (B16 dans l'Excel) → production · w₂ (B9) → amplification régime · τ_eff (B111) → mitigation.

• Maturation comptable : PCI → passif éventuel → provision → charge.

• Au même titre que la résilience, l'hormèse, les polycrises ou la latence décisionnelle.

« Le vrai coût de l'inaction n'est pas seulement le coût futur ; c'est aussi la disparition progressive des options de correction. »

🌡 Calibration IGCC — amont du modèle

Calibre les opérateurs I_t, S (seuil), Π_t à partir des indicateurs IGCC 2025 (Forster et al., Earth Syst. Sci. Data 18:3889–3933, 2026, DOI 10.5194/essd-18-3889-2026) et OMM State of the Global Climate. La calibration est en amont du moteur : aucune composante de coût n'est ajoutée.

Entrées (modifiables)

ΔT observé (anthropique, °C)
ΔT safe (pré-indus., °C)
ΔT critique (°C)
ΔT Paris (°C)
EEI observé (W/m²)
EEI critique (W/m²)

Sorties calibrées

I_t calibré (0–10)	4.57
S calibré (seuil 0–10)	5.00
Π_t calibré (0–1)	0.900

—

Méthode

Mapping affine ΔT → I : I = 10 × MAX(0, MIN(1, (ΔT_obs − ΔT_safe) / (ΔT_crit − ΔT_safe))). À calibration IGCC 2025 : I ≈ 4,57.

Seuil S : S = 10 × ΔT_Paris / ΔT_crit. À 1,5/3,0 → S = 5,0 (calage IPCC/Paris).

Π_t : proxy EEI normalisé = MIN(1, EEI_obs / EEI_crit). IGCC 2025 : EEI a plus que doublé depuis 1976–1995. Pas de double comptage : Π_t nourrit l'amplificateur A_Σ existant, ne s'additionne pas au CI.

♻ ACA — Actif Contingent d'Action (climatique)

Miroir prospectif positif du PCC. Mesure le stock latent d'opportunités futures en formation par les actions positives engagées dans la transition. Pas de propagation au CI : la règle de prudence asymétrique (IAS 37) protège contre la sur-comptabilisation prématurée.

⚙ Couplage homéodynamique (Option B activée)

A(t) ≡ τ(t) (taux d'action, lu en direct sur le modèle) — E(t) ≡ D_t (indice de déni, lu en direct).
O(t) reste exogène, calibré sectoriellement par le catalogue ci-dessous. L'ACA est en lecture seule sur le moteur, jamais en écriture.

ACA principal (lecture globale)

A(t) ← τ global	—
O(t) (M€, saisie)
E(t) ← D_t global	—
ACA(t) = A × O × (1−E)	—

Bilan net prospectif

ACA total (catalogue)	—
Stock PCC (lecture PCI_Synthèse)	—
BNP = ACA − PCI	—

★ Positif = construction d'opportunités > construction de passifs.
Règle de prudence : ACA reconnu si P≥70 %, PCI/PCC si P≥30 % (IAS 37).

Catalogue (6 catégories — calibration individuelle)

Catégorie	A_i	O_i (M€)	E_i	ACA_i (M€)
Innovation produit / R&D bas-carbone				—
Marque & réputation verte				—
Parts de marché émergentes (transition)				—
Talents & capital humain climat				—
Capital relationnel (alliances)				—
Options stratégiques (M&A, désinvest.)				—
Total catalogue				—