CRISOnomics

CRISOnomics · Modèle Physico-Financier · INPI Mars 2026

Théorie de la Coûtenance des Risques

NegBin×LogNormale · Copule gaussienne 7×7 · Régime-switching sigmoïdal · Hystérèse de Markov · Monte-Carlo N=1000 · Mahalanobis D²M~χ²(7) · Rétroaction endogène · 13 régions · τ max GIEC AR6 = 67%

Initialisation…

Thibault NJECKIL
CRISOnomics · Finance · Budget · Résilience
Dépôt INPI · Confidentiel
⬤ RÉGIME 1 — Nominal

Vue :

Vue complète · Tous les paramètres · Monte-Carlo · Mahalanobis

Perte Annuelle E[C]

—

M€/an

VaR 95%

—

M€ · prudentiel

P99 · SCR proxy

—

M€ · queue

Coût Inaction 25 ans

—

M€ · actualisé

Dette Climatique

—

M€ · CI − κ

Valeur Créée Nette

—

M€ · résilience

E[D²M] Copule

—

cible 7.0 · χ²(7)

Assurabilité CI/κ

—

CI vs κ capacité

Scénarios Climatiques

Ce qui arrive au monde — conditions exogènes

Choc polycrise

🌡 Indice Climatique IB53.5

Pilote toute la sigmoïde · seuil S=5

0S=5 Seuil10

🌐 Polycrise PB111.1

Chocs systémiques exogènes → amplification sigmoïdale wpc

1 Calme510 Rupture

ε Markovε2%

Probabilité retour R2→R1 · irréversibilité

Régime :

Manettes de Gestion

Ce que vous décidez — leviers stratégiques

κ₀ Capacité500

Marché M€

1005002000

τ_couv Transfert60%

Réassureur

10%60%90%

τ Taux AdaptationB480%

Efficacité résilience · max GIEC AR6 = 67%

0% Inaction67% GIEC100%

⚠ Limite GIEC AR6 — Warszawski et al. (2013) : efficacité max ~67% · Risque résiduel incompressible 33%

𝓗 Gain hormétique ηB970.08%

Apprentissage endogène : τ(t) = τ₀ + ∫𝓗 ds · plafonné τ_max

0 inerte0.5% standard5% rapide

Δτ_𝓗 = — τ_eff = — —

λ Exposant Lyapunovλ_eff—

λ_eff = kc·(I−S)·(1−τ_eff) · λ<0 R₁ stable · λ>0 R₂ chaotique · couplage α hormèse

|λ| = — Gain stab. 𝓗 = — —

τ_L = — ans V(CI) = — d_f = —

— —

CA Adaptation5

M€ · seuil : —

0100200M€

Opportunité5.0%

% revenus en crise · wpc

0%15%30%

Horizon n25 ans

525 ORSA50

Taux r3%

1%3%10%

⚛ MOTEUR FRACTIONNAIRE

Actualisation de Mittag-Leffler E_α(−λtᵅ) au lieu de (1−(1+r)⁻ⁿ)/r. OFF = sorties classiques inchangées.

🗓 COMPOSANTE PRÉCOCITÉ — V

Triplet F × S × V. V est un facteur de stress de vulnérabilité (saisi), pas une modélisation endogène. OFF = sorties inchangées.

Sigmoïde Live

w₂ = 1/(1+exp(−k·(I−S))) k=5 · S=5 · kp=3 · ρ=0.3 w₁ = — w₂ = — w²M = — (Markov) wpc = — (polycrise)

Monte-Carlo

N=1000 · 7 périls · Cholesky 7×7 NegBin × LogNorm · D²M ~ χ²(7)

Prêt

📊 Monte-Carlo

📐 Mahalanobis

🔁 Rétroaction

📅 Paliers

🗺 Carte France

💼 Business Plan

📐 Preuve du Modèle

Distribution des Pertes—

Percentiles VaRP50 → P99.5

E[C] par Péril—

Péril	Code	E[C] M€	VaR 95%	P99	Part %	Régime

D²M ~ χ²(7)E[D²M]≈7

E[D²M] = — · écart = —

Classification Scénarios

Top 25 Scénarios — Score Mahalanobis

Scén.	DM	D²M	P.Retour	Sévérité	Tension	Perte M€

Tension R2 par Classe

Corrélations Cholesky L

Chaîne Causale Endogène — Système Couplé

I Climatique

—

→

w²M Markov

—

→

CI VaR95

—

→

κ Capacité

—

→

Polycrise P

—

↺

CI↑ → P↑ → wpc↑ → CI+1↑ · ε=2%

Polycrise P(t) sur 25 ans

CI(t) vs κt — Inassurabilité

Trajectoire 2025→2050Bascule R2 @ I≥5

Scénario	Année	Rég.	I	E[C]	P95	P99	VAN CI	Facteur

Exposition Régionale E[C] M€/an—

—

Indice stable — Régime 1

Faible

Élevé

Top Régions E[C] M€/an

Région	E[C] M€	Part %	Péril dominant

Distribution par Région

Business Plan Résilience

—

Assurabilité & Transfert

Statut

—

Transféré

—

M€

Rétention

—

M€

CI / κ

—

Inaction vs Adaptation par τ

VCN vs Investissement CA

📋 Recommandations Opérationnelles — 4 axesCalculées à l'instant T

Lance le Monte-Carlo ou modifie les paramètres pour générer les recommandations

📤 ExportsScénarios · Business Plan · Rapport

Excel — Multi-scénarios

4 presets × tous les KPIs · 13 régions · Paliers 2025-2050 · Business Plan

PDF — Rapport Scénario

État courant · KPIs · Trajectoire · Recommandations · Signature INPI

JSON — Données brutes

Paramètres + résultats complets · Interopérabilité · Audit actuariel

ⓘ Exports autonomes — aucun serveur requis · CRISOnomics © INPI Mars 2026 · T. Njeckil · Confidentiel

📐 Équation Maîtresse — Modèle CRISOnomics Théorie de la Coûtenance des Risques · T. Njeckil · INPI Mars 2026

Espérance de coût climatique agrégé

E[C](I,\tau(t),P) = \left[\, w_1(I)\cdot\sum_{j=1}^{7}\mathbb{E}[N_j^{R1}]\cdot\mathbb{E}[X_j^{R1}] + w_2(I)\cdot\sum_{j=1}^{7}\mathbb{E}[N_j^{R2}]\cdot\mathbb{E}[X_j^{R2}]\right]\cdot A(I,P)\cdot(1-\tau(t))

Mode classique : $\tau$ exogène constant. Mode hormétique : $\tau(t)=\tau_0+\int_0^t \mathcal{H}(C,I)\,ds$, endogénéisé par l'apprentissage adaptatif et plafonné par $\tau_{max}=67\%$.

RÉGIME-SWITCHING SIGMOÏDAL

w_2(I)=\frac{1}{1+e^{-k_c(I-S)}}

$k_c=5$ · Pente de transition
$S=5$ · Seuil de bascule
$w_1(I)=1-w_2(I)$

HYSTÉRÈSE DE MARKOV

w_2^M(I)=\begin{cases}1-\varepsilon & \text{si }R_2\text{ actif}\\ w_2(I) & \text{sinon}\end{cases}

$\varepsilon=0.02$ · Irréversibilité
Tipping point physique
Retour $R_2\to R_1$ quasi-impossible

AMPLIFICATEUR ENDOGÈNE

A(I,P)=1+w_{pc}\cdot\left(e^{0.1\,w_2}-1\right)

$w_{pc}=\sigma(P+\rho I - S,\,k_p)$
$\rho=0.3$ · Corrélation climat/polycrise
$k_p=3$ · Pente polycrise

RÉTROACTION ENDOGÈNE

P_t=1+\min\!\left(9,\frac{VaR_{95}(t)}{\kappa_t}\right)

Boucle coût → polycrise → coût
$\kappa_t$ · Capacité assurantielle
Système dynamique implicite

COPULE GAUSSIENNE 7×7

\mathbf{Z}=\mathbf{L}\cdot\boldsymbol{\varepsilon},\quad\boldsymbol{\varepsilon}\sim\mathcal{N}(0,I_7)

D_M^2=\mathbf{Z}^T\Sigma^{-1}\mathbf{Z}\;\sim\;\chi^2(7)

Co-occurrence des 7 périls · Cholesky $\mathbf{L}$ calibré

CONTRAINTE GIEC AR6

\tau\leq\tau_{max}=67\%

E[C]_{\text{residuel}}\geq 0.33\cdot E[C]_{\tau=0}

Warszawski et al. (2013) · Risque incompressible 33%

PÉRILS NegBin×LogNormale

N_j\sim\text{NegBin}(r_j,p_j^{R_k})

X_j\sim\text{LogN}(\mu_j^{R_k},\sigma_j)

$j\in\{$VEN, CAN, STH, INO, FEU, RGA, GTE$\}$

COÛTENANCE — VAN

VAN=E[C](I,\tau,P)\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}

\text{Assurable}\iff VAN\leq\kappa_0

$r=3\%$, $n=25$ ans · $\kappa_0$ capacité marché

BOUCLE HORMÉTIQUE 𝓗

\mathcal{H}(C,I)=\eta\cdot e^{-\frac{(C-C^*)^2}{2\sigma_h^2}}\cdot\mathbf{1}_{\{C\in[C_{min},C_{max}]\}}

\tau(t)=\tau_0+\int_0^t\mathcal{H}(C,I)\,ds\;\leq\;\tau_{max}

Rétroaction négative · Apprentissage adaptatif
Cloche gaussienne : stress modéré bénéfique, surcharge destructrice
S'oppose structurellement à la boucle pro-cyclique $P_t$

⚖️ Preuve de stabilité par Lyapunov Démonstration théorique de la viabilité du système — outil de contrôle

La stabilité du système n'est pas vérifiée empiriquement mais démontrée par construction d'une fonction de Lyapunov $V(\mathrm{CI})$ satisfaisant l'inégalité fractionnaire de stabilité. C'est le théorème de Lyapunov qui certifie la viabilité dynamique — les vérifications empiriques ci-dessous portent sur d'autres aspects du modèle (copule, calibration).

Fonction de Lyapunov financière

V(\mathrm{CI}_t)=\ln\!\left(\frac{\mathrm{CI}_t}{\mathrm{CI}^*}\right)\quad\geq 0,\quad V(\mathrm{CI}^*)=0

Inégalité de stabilité fractionnaire

{}^{\mathrm{C}}\!D^{\alpha}\,V(\mathrm{CI}_t)\;\leq\;-\gamma\,V(\mathrm{CI}_t)+\mathcal{H}(\mathrm{CI}_t,I_t)

Le théorème de Lyapunov garantit alors que $V$ décroît le long des trajectoires en $R_1$ : système stable. La boucle hormétique $\mathcal{H}$ est la condition suffisante : sans elle, le système est instable en $R_2$. Le passage à zéro de l'exposant $\lambda_\alpha$ en $I_t=S$ signale la transition vers $R_2$ — attracteur étrange de dimension fractale $d_f=3-2H$.

EXPOSANT DE LYAPUNOV $\lambda_\alpha$

\lambda_\alpha=k_c\cdot(I-S)\cdot(1-\tau_{\mathrm{eff}})

$\lambda_\alpha$ courant

—

$\tau_L=1/|\lambda|$ (ans)

—

FONCTION DE LYAPUNOV $V$

V(\mathrm{CI})=\ln(\mathrm{CI}/\mathrm{CI}^*)

$V$ courant

—

$d_f=1+\alpha$

—

Diagnostic global de stabilité dynamique

—

Vérifications empiriques numériques

🔬 Vérification 1 — Convergence $D_M^2\sim\chi^2(7)$ Lance le MC pour voir la convergence

Si la copule gaussienne est correctement implémentée, la distance de Mahalanobis au carré $D_M^2 = \mathbf{Z}^T\Sigma^{-1}\mathbf{Z}$ doit suivre une loi $\chi^2(7)$, i.e. $\mathbb{E}[D_M^2]=7$. L'écart mesuré prouve la validité de la structure de dépendance entre périls.

$\mathbb{E}[D_M^2]$ simulé

—

Cible théorique

7.000

Écart relatif

—

📏 Vérification 2 — Propriétés limites analytiques Vérification des cas extrêmes du modèle

Trois propriétés doivent être satisfaites analytiquement. Le simulateur les vérifie à l'instant T.

📈 Vérification 3 — Courbe $E[C](I)$ et bascule sigmoïdale Trajectoire du risque pour τ courant

La bascule sigmoïdale produit un saut ×6.8 à $I=5.5$ (passage $R_1\to R_2$). Les paliers calibrés depuis Excel sont représentés en overlay. La courbe analytique $E[C](I)$ doit coïncider avec les paliers — c'est la preuve de fidélité du modèle à la calibration.

📚 Fondements théoriques

· Warszawski et al. (2013) — Multisectoral climate impacts, GIEC AR6 Ch.17 — Limite τ_max=67%

· Sklar (1959) — Théorème des copules — Fondement de la dépendance entre périls

· Panjer (1981) — Récurrence NegBin — Distribution fréquence sinistres

· Aitchison & Brown (1957) — LogNormale — Distribution sévérité sinistres

· Hamilton (1989) — Modèles de Markov à régimes — Hystérèse R1↔R2

· Lyapunov (1892) — The General Problem of the Stability of Motion — Fonction V et stabilité dynamique

· Caputo (1967) — Linear models of dissipation — Dérivée fractionnaire d'ordre α

· Calabrese & Baldwin (2002) — Hormesis: a generalizable and unifying hypothesis — Cloche hormétique

· Mattson (2008) — Hormesis defined — Stress modéré et résilience adaptative

· Petitjean et al. (2020) — Homéodynamique en théorie des systèmes — Rétroaction négative organisationnelle

· Njeckil T. (2026) — Théorie de la Coûtenance des Risques — SWAM · CRISOnomics · INPI Mars 2026

Préambule épistémologique

Une physique-mathématique financière du système de coût

À la racine du cadre se tient un étage déterministe : une fonction de dommages affine par Unité d'Œuvre, qui valorise tout aléa selon trois dimensions homogènes — monétaire, carbone, biodiversité — par une même structure f(x) = a + bx, où a porte les coûts fixes engagés et b le coût unitaire de l'ampleur du choc. C'est cette homogénéité tridimensionnelle qui rend les périls commensurables entre eux, et qui autorise toute l'agrégation ultérieure. Les événements historiques calibrent, par péril, les paramètres qui alimentent les couches suivantes.

Sur ce socle s'élève l'architecture stochastique. Les sept périls ne sont jamais indépendants : leur dépendance jointe est encodée par une copule gaussienne 7×7, dont la distance de Mahalanobis mesure la sévérité multivariée de chaque scénario simulé. Au-dessus, le système bascule entre régimes par sigmoïde continue plutôt que par saut binaire, et la mémoire markovienne rend ces bascules irréversibles. Deux dynamiques antagonistes le traversent : la boucle pro-cyclique de polycrise l'amplifie par lui-même, la boucle hormétique d'apprentissage l'amortit. La mémoire fractionnaire de Caputo d'ordre α = 2 − 2H pondère le passé en loi de puissance, jamais en exponentielle. La stabilité de Lyapunov se démontre plutôt qu'elle ne se constate, et chaque tipping point coïncide exactement avec le passage à zéro de l'exposant.

Cette manière de regarder le coût — comme une structure dissipative au sens physique du terme — définit une discipline : la physique-mathématique financière. Elle ne remplace pas la comptabilité événementielle qui chiffre chaque sinistre isolé ; elle s'active dès qu'on étudie la trajectoire d'un système de coût sur horizon long, à travers des régimes hétérogènes et des périls couplés.

Ce que CRISOnomics calcule, in fine, n'est pas un coût. C'est une distance : celle qui sépare un système de l'endroit où il devient inacceptable. Aujourd'hui ce seuil porte le nom d'inassurabilité — le franchissement de la capacité κ par le coût d'inaction CI. Demain, dans d'autres instances du même cadre, il portera le nom de viabilité, de durabilité, d'habitabilité. La grammaire reste la même ; seul change le seuil contre lequel on prend la mesure.