Scénarios Climatiques
Ce qui arrive au monde — conditions exogènes
Choc polycrise
🌡 Indice Climatique IB53.5
Pilote toute la sigmoïde · seuil S=5
0S=5 Seuil10
🌐 Polycrise PB111.1
Chocs systémiques exogènes → amplification sigmoïdale wpc
1 Calme510 Rupture
ε Markovε2%
Probabilité retour R2→R1 · irréversibilité
Régime :
Manettes de Gestion
Ce que vous décidez — leviers stratégiques
κ₀ Capacité500
Marché M€
1005002000
τ_couv Transfert60%
Réassureur
10%60%90%
τ Taux AdaptationB480%
Efficacité résilience · max GIEC AR6 = 67%
0% Inaction67% GIEC100%
⚠ Limite GIEC AR6 — Warszawski et al. (2013) : efficacité max ~67% · Risque résiduel incompressible 33%
CA Adaptation5
M€ · seuil : —
0100200M€
Opportunité5.0%
% revenus en crise · wpc
0%15%30%
Horizon n25 ans
525 ORSA50
Taux r3%
1%3%10%
Sigmoïde Live
w₂ = 1/(1+exp(−k·(I−S)))
k=5 · S=5 · kp=3 · ρ=0.3
w₁ = —
w₂ = —
w²M = — (Markov)
wpc = — (polycrise)
Monte-Carlo
N=1000 · 7 périls · Cholesky 7×7
NegBin × LogNorm · D²M ~ χ²(7)
Prêt
📊 Monte-Carlo
📐 Mahalanobis
🔁 Rétroaction
📅 Paliers
🗺 Carte France
💼 Business Plan
📐 Preuve du Modèle
Distribution des Pertes—
Percentiles VaRP50 → P99.5
E[C] par Péril—
| Péril | Code | E[C] M€ | VaR 95% | P99 | Part % | Régime |
|---|
D²M ~ χ²(7)E[D²M]≈7
E[D²M] = — · écart = —
Classification Scénarios
Top 25 Scénarios — Score Mahalanobis
| Scén. | DM | D²M | P.Retour | Sévérité | Tension | Perte M€ |
|---|
Tension R2 par Classe
Corrélations Cholesky L
Chaîne Causale Endogène — Système Couplé
I Climatique
—
→
w²M Markov
—
→
CI VaR95
—
→
κ Capacité
—
→
Polycrise P
—
↺
CI↑ → P↑ → wpc↑ → CI+1↑ · ε=2%
Polycrise P(t) sur 25 ans
CI(t) vs κt — Inassurabilité
Trajectoire 2025→2050Bascule R2 @ I≥5
| Scénario | Année | Rég. | I | E[C] | P95 | P99 | VAN CI | Facteur |
|---|
Exposition Régionale E[C] M€/an—
Indice stable — Régime 1
FaibleÉlevé
Top Régions E[C] M€/an
| Région | E[C] M€ | Part % | Péril dominant |
|---|
Distribution par Région
Business Plan Résilience
—
—
Assurabilité & Transfert
Statut
—
Transféré
—
M€
Rétention
—
M€
CI / κ
—
—
Inaction vs Adaptation par τ
VCN vs Investissement CA
📋 Recommandations Opérationnelles — 4 axesCalculées à l'instant T
Lance le Monte-Carlo ou modifie les paramètres pour générer les recommandations
📤 ExportsScénarios · Business Plan · Rapport
Excel — Multi-scénarios
4 presets × tous les KPIs · 13 régions · Paliers 2025-2050 · Business Plan
PDF — Rapport Scénario
État courant · KPIs · Trajectoire · Recommandations · Signature INPI
JSON — Données brutes
Paramètres + résultats complets · Interopérabilité · Audit actuariel
ⓘ Exports autonomes — aucun serveur requis · CRISOnomics © INPI Mars 2026 · T. Njeckil · Confidentiel
📐 Équation Maîtresse — Modèle CRISOnomics
Théorie de la Coûtenance des Risques · T. Njeckil · INPI Mars 2026
Espérance de coût climatique agrégé
$$E[C](I,\tau,P) = \left[\, w_1(I)\cdot\sum_{j=1}^{7}\mathbb{E}[N_j^{R1}]\cdot\mathbb{E}[X_j^{R1}] + w_2(I)\cdot\sum_{j=1}^{7}\mathbb{E}[N_j^{R2}]\cdot\mathbb{E}[X_j^{R2}]\right]\cdot A(I,P)\cdot(1-\tau)$$
RÉGIME-SWITCHING SIGMOÏDAL
$$w_2(I)=\frac{1}{1+e^{-k_c(I-S)}}$$
$k_c=5$ · Pente de transition
$S=5$ · Seuil de bascule
$w_1(I)=1-w_2(I)$
$S=5$ · Seuil de bascule
$w_1(I)=1-w_2(I)$
HYSTÉRÈSE DE MARKOV
$$w_2^M(I)=\begin{cases}1-\varepsilon & \text{si }R_2\text{ actif}\\ w_2(I) & \text{sinon}\end{cases}$$
$\varepsilon=0.02$ · Irréversibilité
Tipping point physique
Retour $R_2\to R_1$ quasi-impossible
Tipping point physique
Retour $R_2\to R_1$ quasi-impossible
AMPLIFICATEUR ENDOGÈNE
$$A(I,P)=1+w_{pc}\cdot\left(e^{0.1\,w_2}-1\right)$$
$w_{pc}=\sigma(P+\rho I - S,\,k_p)$
$\rho=0.3$ · Corrélation climat/polycrise
$k_p=3$ · Pente polycrise
$\rho=0.3$ · Corrélation climat/polycrise
$k_p=3$ · Pente polycrise
RÉTROACTION ENDOGÈNE
$$P_t=1+\min\!\left(9,\frac{VaR_{95}(t)}{\kappa_t}\right)$$
Boucle coût → polycrise → coût
$\kappa_t$ · Capacité assurantielle
Système dynamique implicite
$\kappa_t$ · Capacité assurantielle
Système dynamique implicite
COPULE GAUSSIENNE 7×7
$$\mathbf{Z}=\mathbf{L}\cdot\boldsymbol{\varepsilon},\quad\boldsymbol{\varepsilon}\sim\mathcal{N}(0,I_7)$$
$$D_M^2=\mathbf{Z}^T\Sigma^{-1}\mathbf{Z}\;\sim\;\chi^2(7)$$
Co-occurrence des 7 périls · Cholesky $\mathbf{L}$ calibré
CONTRAINTE GIEC AR6
$$\tau\leq\tau_{max}=67\%$$
$$E[C]_{\text{residuel}}\geq 0.33\cdot E[C]_{\tau=0}$$
Warszawski et al. (2013) · Risque incompressible 33%
PÉRILS NegBin×LogNormale
$$N_j\sim\text{NegBin}(r_j,p_j^{R_k})$$
$$X_j\sim\text{LogN}(\mu_j^{R_k},\sigma_j)$$
$j\in\{$VEN, CAN, STH, INO, FEU, RGA, GTE$\}$
COÛTENANCE — VAN
$$VAN=E[C](I,\tau,P)\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$$
$$\text{Assurable}\iff VAN\leq\kappa_0$$
$r=3\%$, $n=25$ ans · $\kappa_0$ capacité marché
🔬 Démonstration 1 — Convergence $D_M^2\sim\chi^2(7)$
Lance le MC pour voir la convergence
Si la copule gaussienne est correctement implémentée, la distance de Mahalanobis au carré $D_M^2 = \mathbf{Z}^T\Sigma^{-1}\mathbf{Z}$ doit suivre une loi $\chi^2(7)$, i.e. $\mathbb{E}[D_M^2]=7$.
L'écart mesuré prouve la validité de la structure de dépendance entre périls.
$\mathbb{E}[D_M^2]$ simulé
—
Cible théorique
7.000
Écart relatif
—
📏 Démonstration 2 — Propriétés limites analytiques
Vérification des cas extrêmes du modèle
Trois propriétés doivent être satisfaites analytiquement. Le simulateur les vérifie à l'instant T.
📈 Démonstration 3 — Courbe $E[C](I)$ et bascule sigmoïdale
Trajectoire du risque pour τ courant
La bascule sigmoïdale produit un saut ×6.8 à $I=5.5$ (passage $R_1\to R_2$). Les paliers calibrés depuis Excel sont représentés en overlay. La courbe analytique $E[C](I)$ doit coïncider avec les paliers — c'est la preuve de fidélité du modèle à la calibration.
📚 Fondements théoriques
· Warszawski et al. (2013) — Multisectoral climate impacts, GIEC AR6 Ch.17 — Limite τ_max=67%
· Sklar (1959) — Théorème des copules — Fondement de la dépendance entre périls
· Panjer (1981) — Récurrence NegBin — Distribution fréquence sinistres
· Aitchison & Brown (1957) — LogNormale — Distribution sévérité sinistres
· Hamilton (1989) — Modèles de Markov à régimes — Hystérèse R1↔R2
· Njeckil T. (2026) — Théorie de la Coûtenance des Risques — SWAM · CRISOnomics · INPI Mars 2026